普朗克不是在1892年当上了柏林大学的正职教授吗？1927年，普朗克该退休了，“薛定谔成了普朗克的继任者”。“1927年8月，薛定谔搬到了柏林。他发现，有一个人和自己一样不满玻恩对波函数的概率性诠释。那个人就是爱因斯坦。”因为玻恩的诠释放弃了因果律。这就是关于薛定谔波函数的内容。
第一个出场的人物是普朗克。为什么呢？量子的概念是他提出来的。我们很难想象量子力学的启程竟然还跟爱迪生有关系。19世纪，爱迪生在美国发明了（现代意义上的）电灯。对于刚刚在1871年完成统一的德国来讲，这件事情是巨大的刺激，因为一个崭新的行业产生了，这就是照明工业。在照明工业中，美国很明显是领先的，于是德国人就研究怎么能够迎头赶上。德国人常用的方法是别的国家搞发明，我来制定标准。德国人喜欢制定标准。他们要去研究光度的标准，在这个过程中就涉及黑体辐射问题的研究。
普朗克对黑体辐射问题特别感兴趣，他认为“对黑体辐射光谱能量分布的理论探索完全不亚于对绝对真理的追寻”。“1896年，维恩正式发表分布定律后不久，普朗克就开始着手从热力学第一定律出发推导这个结果”，就是普朗克希望推导出一个数学公式体现黑体辐射的规律。“1899年11月初，……卢默和普林斯海姆报告称，他们发现‘理论与实验之间存在系统性差异’”，（“虽然在波长较短时理论与实验完全一致，但在长波波段，维恩定律始终高估了辐射强度”），维恩定律被证明失效。
“玻尔最大的优点就是他识别已有理论的错误并加以利用的能力。……他希望修正卢瑟福原子模型的缺陷，方法则是把这个模型中的核型原子替换成量子原子。”从此以后，整个世界都被量子化了，也就是说，我现在讲书用的这张桌子，里面的原子的内在结构都是量子化的。大家看过电影《奥本海默》的话就会发现，电影里，玻尔经过多方辗转，好不容易来到美国，奥本海默迎接他时，说了一句话，你们记得是什么吗？奥本海默说：你是这个世界上最了解原子的人。玻尔研究的就是原子内部的结构。
1927年1月，在贝尔实验室（当时名为纽约西方电气公司）工作的美国科学家戴维森，“以新实验数据为基础，计算了电子在衍射之后的波长，并发现结果与德布罗意的波粒二象性理论一致，他俩这才有了物质的确也会像波那样衍射的决定性证据”。1931年，因为他们的研究，恩斯特·鲁斯卡和马克斯·克诺尔发明了电子显微镜，“电子波波长小于光的1/100000”。既然我们了解了电子是波动的，那么它就应该具备跟光一样的性质。光既然可以做显微镜，那么电子也可以做显微镜，这就是德布罗意的思想产生的实体证据和成果，也是电子显微镜的来历。德布罗意提出的就是波粒二象性理论。
咱们上大学物理的时候学过，泡利最重要的贡献是“泡利不相容原理”。这是什么意思呢？就是泡利发现，“原子中的电子必须借助第四种量子数来描述。……这个只有两种取值的第四量子数又引导泡利得出了大自然最伟大的戒律之一——不相容原理，即原子内不可能存在4种量子数都完全一致的电子”。
后来进一步改造这个矩阵方程的人是狄拉克。狄拉克写了一篇论文，叫作《量子力学基本方程组》。狄拉克见过玻尔，也看到了海森堡这些论文的研究成果。“狄拉克证明，量子力学与经典物理学的不同之处在于，代表粒子位置和动量的p和q不能互相交换，但遵循他独立于玻恩、约尔当和海森堡发现的那个公式”[即pq-qp=（ih/2π）I]。“1926年6月，狄拉克凭着史上第一篇题为《量子力学》的论文拿到了博士学位。”这就是量子力学理论逐渐被构造的过程。
“1927年2月23日，海森堡给泡利写了一封长达14页的信，信中总结了他在不确定性原理这个问题上的工作。……‘量子理论的天就要亮了。’泡利在回信中说。”“在玻尔看来，量子不确定性的核心正是辐射与物质的波粒二象性。……于是，他便将薛定谔的波包概念同海森堡的这个新原理联系在了一起。……玻尔认为，不应该忽视波动诠释，因此海森堡的方法没有应用波粒二象性被他视作一个严重的概念缺陷。”
1913年，普朗克和其他几个人一块儿提名爱因斯坦成为普鲁士科学院院士。你知道推荐信是怎么写的吗？这封信特别逗：“总之，我们可以这么说，在现代物理学浩如烟海的重要问题中，几乎没有哪个领域的研究是爱因斯坦没有凭借卓越贡献而占据一席之地的。他有时的确会在做出理论猜测时夸大目标，比如他的光量子假说就是这样，但我们不应该仅凭这一点就过多责备他。毕竟，如果不去不时地冒一下险，那么即便是在最精确的自然科学中，我们也不可能取得真正的创新。”
“自1922年秋天开始，泡利就在哥本哈根担任玻尔的助手。他和海森堡通过日常信件保持着联系，相互告知各自研究所的最新进展。”1924年3月15号，海森堡来到了玻尔研究所。海森堡是谁呢？这个人被称作“量子魔法师”。1901年，他出生于德国维尔茨堡，他比泡利还小一岁。但是他18岁就跟着索末菲一起研究量子力学。“海森堡发明了一种簿记方法，可以追踪氢原子各个能级间所有可能出现的量子跃迁。”也就是说，他的记录方法是把测量数据形成了一个矩阵（如下图）。
今天我们来讲一本比较有深度的书，这本书叫作《量子传》。大家以后如果晚上睡不着觉，可以听这本书助眠。但是还是要坚持听一下，因为这本书牵扯到一个非常重要的命题，就是这个世界究竟什么才是现实。这个世界到底是连续的，还是离散的？这个世界到底是实存的，还是虚幻的？这个世界到底是由波组成的，还是由粒子组成的？我们不期望读完《量子传》就能够理解量子力学，因为真正能够理解量子力学的人少之又少。甚至费曼说，对于量子力学，他认为稳妥的说法，是没有人理解量子力学。但读完这本书，我们至少可以明白量子力学的发展历程，了解这里边一个个充满着科学精神的伟大人物，这是非常令人心潮澎湃的一件事。
第一个出场的人物是普朗克。为什么呢？量子的概念是他提出来的。我们很难想象量子力学的启程竟然还跟爱迪生有关系。19世纪，爱迪生在美国发明了（现代意义上的）电灯。对于刚刚在1871年完成统一的德国来讲，这件事情是巨大的刺激，因为一个崭新的行业产生了，这就是照明工业。在照明工业中，美国很明显是领先的，于是德国人就研究怎么能够迎头赶上。德国人常用的方法是别的国家搞发明，我来制定标准。德国人喜欢制定标准。他们要去研究光度的标准，在这个过程中就涉及黑体辐射问题的研究。
什么是黑体辐射问题呢？这个需要好好解释一下：“所有温度足够高的物体都会辐射出一种光和热的混合物，且强度和颜色会随着温度的改变而改变。……1859年，时年34岁的海德堡大学德国物理学家古斯塔夫·基尔霍夫开始正式从理论层面研究这种相关性的本质。为了简化分析，基尔霍夫提出了一种完美辐射吸收体和发射体的概念，并称为‘黑体’。……完美辐射吸收体不会反射任何辐射，因而在外观上就是黑的。不过，完美辐射发射体的外观绝不可能是黑的，只要它的温度高到足以以光谱的可见光波段波长发出辐射。”就是只要它被加热到足够高的温度，它外观呈现的颜色就会变。
“1893年2月，29岁的威廉·维恩发现了一种能够描述温度变化对黑体辐射分布影响的简单数学关系。维恩发现，随着温度升高，黑体辐射强度峰值处的波长越来越短。”最后他得出一个结论：“黑体辐射峰值处的波长与温度的乘积总是一个常数。”我为什么要讲这个？每一个人的重大突破都不是突然之间降临的，一定是建立在前人的研究之上。正如基尔霍夫和维恩的研究，一步一步地促成了普朗克最终提出量子的概念。维恩“因黑体辐射方面的工作而获得1911年诺贝尔物理学奖”。科学家发现，“一开始辐射强度会随着辐射波长增加而上升，但在到达顶峰后又会开始下降。黑体辐射的光谱能量分布几乎就是一条钟形曲线”，它是歪的，有点像鲨鱼的背鳍（如下图）。
“1911年6月9日，爱因斯坦……收到了一封意想不到的来信和一份意料之外的邀约。比利时实业家欧内斯特·索尔维革命性地改变了碳酸钠的生产方式，从而赚了一大笔钱。他邀请爱因斯坦参加这年稍晚些时候……在布鲁塞尔举办的为期一周的‘科学会议’。如果爱因斯坦愿意出席，索尔维愿意支付1000法郎作为差旅费。”这就是著名的索尔维会议。索尔维会议每次召开，都是顶级的物理学家的聚会。“由22位知名欧洲物理学家组成的精英小组”，在布鲁塞尔开会。普朗克、鲁本斯、维恩和能斯特都出席了大会。在索尔维会议上，大家已经开始讨论量子力学了，但是还没有到争论的高峰。
1927年1月，在贝尔实验室（当时名为纽约西方电气公司）工作的美国科学家戴维森，“以新实验数据为基础，计算了电子在衍射之后的波长，并发现结果与德布罗意的波粒二象性理论一致，他俩这才有了物质的确也会像波那样衍射的决定性证据”。1931年，因为他们的研究，恩斯特·鲁斯卡和马克斯·克诺尔发明了电子显微镜，“电子波波长小于光的1/100000”。既然我们了解了电子是波动的，那么它就应该具备跟光一样的性质。光既然可以做显微镜，那么电子也可以做显微镜，这就是德布罗意的思想产生的实体证据和成果，也是电子显微镜的来历。德布罗意提出的就是波粒二象性理论。
普朗克是1858年4月23号出生，后来的世界读书日也设立在这天。“他的曾祖父和祖父都是杰出的神学家，父亲后来则成了慕尼黑大学宪法学教授。”据说普朗克弹钢琴很有天赋，有一次他问别人：“你们觉得我将来能不能成为一位职业音乐家？”别人告诉他：“如果你一定要问，那我劝你还是学点儿别的东西！”普朗克弹钢琴的水平，不足以让他成为专业人士。
普朗克对黑体辐射问题特别感兴趣，他认为“对黑体辐射光谱能量分布的理论探索完全不亚于对绝对真理的追寻”。“1896年，维恩正式发表分布定律后不久，普朗克就开始着手从热力学第一定律出发推导这个结果”，就是普朗克希望推导出一个数学公式体现黑体辐射的规律。“1899年11月初，……卢默和普林斯海姆报告称，他们发现‘理论与实验之间存在系统性差异’”，（“虽然在波长较短时理论与实验完全一致，但在长波波段，维恩定律始终高估了辐射强度”），维恩定律被证明失效。
“爱因斯坦认为，光电效应的成因是：电子需要从光量子那儿获取足够多的能量，才能克服将它束缚在金属表面的力，从而逃逸出来。……从金属表面逃逸出来的电子的最大动能等于该电子吸收的光量子能量减去功函数。……（如果以电子最大动能为纵坐标，以照射金属板的光的频率为横坐标，画出的图像应该是一条直线，而且起点应该是该金属的阈值频率处。）这条直线的梯度与金属板的材质无关，总是精确等于普朗克常数h。”这非常简洁完美地解释了大家不太能理解的光电效应（如下图）。后来，美国的一位物理学家用了10年的时间来检验爱因斯坦的这个方程，做了大量的实验以后得出的结论是：结果与自己的期待完全相反，爱因斯坦是对的。
1884年6月，年近60岁的瑞士人巴耳末“总结出了一个能得到氢原子4种谱线波长（λ）的公式”。“玻尔后来说：‘我一看到巴耳末公式，就立刻明白了一切。’原子之所以会释放这种谱线，完全是因为电子在各种可能占据的轨道之间跃迁。如果一个处于基态的氢原子（n=1）吸收了足够的能量，电子就会跃迁到能量更高的轨道上，比如n=2的轨道。这样一来，原子就处于一种不稳定的激发态了，并且很快就会回到稳定的基态——在电子从n=2的轨道跃迁回n=1的轨道之后。要想做到这点，电子只能发射一个能量量子，其能量等于两个能级之间的能量差。”（如下图）神奇吗？这就是玻尔所做的巨大贡献。电子在不同轨道之间跃迁，就像变魔术一样。
后来玻尔在《哲学杂志》上发表了一篇名为《论原子与分子的结构》的论文，内容就是我们前面所讲的玻尔对于原子结构的想法，这是思想对物质的巨大胜利。爱因斯坦看到玻尔这篇论文的相关研究以后，说“这算得上是最伟大的发现之一了”。爱因斯坦确信，光量子假说非常优秀，但“为了接纳这个假说，爱因斯坦不得不放弃经典物理学的严格因果关系，并且将概率引入原子领域”，“他从玻尔的量子原子模型中推导出了普朗克定律”。“爱因斯坦还发现，光量子具有动量；而且和能量不同的是，这种动量是一种矢量。也就是说，光量子的动量既有大小，也有方向。……在爱因斯坦看来，这种导致光量子发射的时间和方向完全取决于‘偶然’的跃迁概率概念正是他这个理论的‘弱点’。”因为因果律处在风雨飘摇之中。
“到了1924年，爱因斯坦仍旧难以接受自己的发现：‘暴露在辐射之下的电子竟然能按照自己的自由意志选择跃迁的时间和方向，这实在是让我难以接受。如果事实的确如此，那我宁愿做个鞋匠甚至赌场雇员，也不愿意当物理学家了。’”就是爱因斯坦不能够接受自己的理论推导出来这么一个荒谬的世界：这个世界变得不连续，变得虚无了，甚至产生了很多概率性的事件。这里还有一个插曲：1922年，美国科学家康普顿发现了康普顿现象。康普顿现象证明了光量子的存在。没过多久，人们就把光量子改称为光子。所以我们今天讲的光子，就是当年爱因斯坦提出的光量子。