给大家看一下这张图，你就明白了。这张图是法国、德国、荷兰、西班牙四个国家，横轴是它们城市规模的幂次，比如102、103等；竖轴是加油站的数量，也是按幂次分布的。你会发现，几乎都在一条斜线上。我们把这些数据进行了幂次的处理以后，发现它们几乎都在一条斜线上，偶尔有上下浮动，可能多一点或少一点，但是几乎都在这条斜线的附近徘徊。这就是85%的这个比率，人口规模每增加一倍，城市只需要增加85%的加油站，也就是说每增加一倍，我们就节余了15%的能量，这个和生物体是有非常相近之处的。
我这么说大家可能听不懂，比如说所有的哺乳动物，从像老鼠一样这么小的、最小号的哺乳动物鼩鼱，到最大号的哺乳动物蓝鲸（海里的那个100吨的蓝鲸），它们的寿命和体重有关系。这些哺乳动物的体重增加一倍，它的寿命相应大概增加25%，你就会发现所有的这些数字能够准确地排布在一条斜线上，虽然有偏差，但是不多，这是自然界当中非常神奇的一个现象。如果从自然界到人类社会，你会发现一个城市的专利数和人口之间也存在着这样的非线性规模缩放的关系，就是城市的规模每增加一倍（人口增加一倍），那么它的专利数也会相应地增加一个比例。一个公司的净收入和总资产，与它的雇员人数之间也不是简单的y=n*x的线性关系（人数只要翻一倍，它的净收入和总资产也会按照一个系数产生缩放），而是一个非线性规模缩放的关系。所以《规模》这本书讲的是什么呢，用一句话来概括，就是可量化的特点与规模存在着可量化的缩放关系。
同样，我们要衡量哪个举重冠军劲儿更大，或者哪个举重冠军更强大，比如是重量级的举重冠军更强大，还是轻量级的举重冠军更强大？各位知道这个怎么衡量吗？画一条斜线，横轴是他们的体重，纵轴是他们所举起的力量。当然，要用对数绘制（像101倍、102倍、103倍、104倍……这样的比例被称作对数），把它变成数量级的关系。你会发现它是一条斜线，举重冠军的体重和他所举起来的重量是几乎在一条斜线之上分布的。那会有个别人跳脱开这条斜线，比如说那个最重量级的举重冠军，他在这条斜线的下方一点点，而那个中量级的冠军在这个斜线的上边一点点。谁是更强大的人？从绝对数字上看，重量级的选手肯定举的重量绝对数字更大，但是从强壮程度上看，谁超越自己的身体更多呢，是那个在这条斜线上方的中量级的冠军。这才是我们衡量一个人强大与否的非常重要的数据。这都是和我们直觉不一样的例子。人必须得理解数量级的概念，才能够更好地理解社会和自然界。
那么接下来我们来了解规模法则的这个尺度是怎么建立的。首先说到一位几百年前的科学家——伽利略，这是大家的老朋友了。在伽利略的那个时代，昆虫科幻小说老喜欢写这种桥段：一个昆虫被辐射了，“砰”变得好大，苍蝇、跳蚤、蚊子都可以变得好大。但是伽利略当时就跟大家讲这不可能。为什么不可能呢？伽利略说如果它长这么大的话，它的腿立刻就断了，它根本哪儿都去不了。因为我们设计的这个动物是线性比例的增长，就是咱们从美术角度上看，线性比例把它放大，这不我还能认识吗，这就是蚊子。但是蚊子的腿只能承受小小的那个体重，蚊子的腿如果变得特别长的话，它承受不了自己变大后的体重。原因很简单，因为长度是一次幂，面积是两次幂，体积是三次幂。所以你的长度拉长了这么多，面积也要相应地增加（这是二次幂），体积的变化跟重量相关，变成了三次幂。所以它不是一个线性的、等比例的增长关系，而是一个超线性的关系。
所以我们得建立数量级的关系，理解数量级的关系最好的例子是地震。有时候我们听到消息，说哪个地方发生了里氏5.7级的地震，好像震感并不强烈，就是感觉到晃一晃，没出什么事。但是听说哪儿发生了6.7级的地震，那就可能会死很多人。为什么只差了1级，结果就差这么多呢？因为这里边的1级是一个叫数量级的差别，它是十倍地增长，这就是叫数量级的概念。
我们在讲《深奥的简洁》那本书的时候，有一章讲的是1/f频率。我相信很多人不理解什么叫1/f频率，也就是说对于光滑的非分形体系来讲，可能就是1/3频率；对于人这样的三维动物来讲，我们就是三维再加1，就是1/4频率；如果是一个11维的生物，虽然咱们不知道是什么，那么它的数字是符合1/12频率的，这个就叫作1/f频率。这个1/f频率存在于生活中的方方面面，你把乐队演奏的乐曲拿出来，把各种音出现的频次求对数，你会发现它们的关系是完整的一条斜线。音乐如果是噪声，没法成为一条斜线，但是好听的音乐就是在一条斜线上，这个就是1/f频率所起的作用。生命产生了这样的节律，我们能够如此完美地生活在这个世界上，我们一定要符合一些规律，而这个规律就是1/4的规律。
对于分形最有意思的研究，是曼德尔布罗（世界“分形几何之父”）他们当年发现，想要测量挪威的海岸线到底有多长，这是不可能的一件事。为什么呢？因为它完全取决于尺度，而海岸线是参差不齐的，所以假如你用直线“哐哐哐”画这么几下，会得到一个数字，假如你说10公里之内一定要绕弯儿，以10公里为单位绕弯儿，又得到一个新的数字。然后假如你说不行，1公里的弯儿都要绕，那是更大的数字，永远测不完，你永远不知道挪威的海岸线到底有多长。这就是一个典型的分形体系。最后只好加入一个分形维度，找到一个大概的、趋近的极限值，你大概可以这样理解。所以，因为我们有了分形维度之后，把一个三维再加一个1，变成了以4为单位的比例。
邓巴数是什么呢？我们每一个人大概有这么几种朋友，最核心的朋友叫作亲密朋友和亲属，这个人数一般来讲5个人。然后外边这一圈是朋友，包括超级家庭、亲密关系，就是你非常亲近的这些朋友，这个人数大概是15~~20个。再往外一圈是熟人，也就是我们古代讲的家族，这个人数大概是45~~50人。最外边一圈，古代的时候叫作部落，就是我们认识的人，大概150个左右。这就是我们所说的邓巴数。人的交往其实也是受到限制，你不可能说我想认识很多的人。我手机里边大概有6000多人，但是很多人根本叫不上名字，或者根本没有见过，你能够记得名字的可能就是100多个人。这是关于城市的一些研究。
那么接下来我们来了解规模法则的这个尺度是怎么建立的。首先说到一位几百年前的科学家——伽利略，这是大家的老朋友了。在伽利略的那个时代，昆虫科幻小说老喜欢写这种桥段：一个昆虫被辐射了，“砰”变得好大，苍蝇、跳蚤、蚊子都可以变得好大。但是伽利略当时就跟大家讲这不可能。为什么不可能呢？伽利略说如果它长这么大的话，它的腿立刻就断了，它根本哪儿都去不了。因为我们设计的这个动物是线性比例的增长，就是咱们从美术角度上看，线性比例把它放大，这不我还能认识吗，这就是蚊子。但是蚊子的腿只能承受小小的那个体重，蚊子的腿如果变得特别长的话，它承受不了自己变大后的体重。原因很简单，因为长度是一次幂，面积是两次幂，体积是三次幂。所以你的长度拉长了这么多，面积也要相应地增加（这是二次幂），体积的变化跟重量相关，变成了三次幂。所以它不是一个线性的、等比例的增长关系，而是一个超线性的关系。
把这三个条件放在这儿，大自然就开始往你体内塞东西了，就是你要怎么长才能够符合这三个条件。我们要知道血液流动的过程，血液首先从我们的主动脉出发，心脏左心室一挤压，血液就出来了。那个血液是波动的，就像交流电一样，血液不是平缓地流过来的，血液要有足够的力量，如果没有足够的力量，是冲不到终端的。所以那么大的血压一挤，“砰”，血液是波动过来的。从粗的血管里边波动过来的力量到了前面，血管要分支让血液流走。你注意如果有阻碍，这个波浪形的血液就会倒流，就像一个海浪打到墙上那样倒流回去。
最后总结城市的特点，首先，越大的城市生活节奏越快，我们刚才讲了。无论在哪里，人们的通勤时间大致相同。比如说你在上海，你住在郊外，上班可能需要半个小时到一个小时。我今天早上住在公司隔壁的酒店，不太远，隔着一个街区，早上起来大家说叫车吧，我说别叫车了，这么近，走过去，到公司也是半个小时。有的人说我就住家属院，旁边就是办公楼，我要去上班，五分钟就走到了。那么你这一天会拿更多的时间散步，把走路的时间补出来。很奇怪，人每天就是想在户外走一个小时。所以，通勤的时间几乎是相同的。这个规律叫作马尔凯蒂规律。然后，大城市通话时长更长，就是每天会有更多的人跟你聊天，会有更多的人跟你通话。
但是你们也不要因此而害怕，为什么呢？什么叫“没有了”，被并购也是没有的一种方式，就是你做到一定的程度以后，你的竞争对手比你更厉害，你也在增长，只是你的增长速度低于市场的增长速度，你能活下去，但你可能会被别人收购。为什么企业的寿命这么短，很大的原因是因为城市没法并购，企业虽然现金流是正向的，但是增长速度赶不上市场增长速度的时候，也就是说市场的大浪淹过了你的鼻子，这时候你就可以宣告“死亡”了，因为你被别人买走了，这其实也是一种很不错的退出机制。一个人做公司做到能够被人买掉，这是非常好的退出机制。
那么怎么才能够打破这个规模？如果我就要造一个像蚊子一样的大家伙怎么办？只能够靠创新。创新有两方面：一个是物质组成的创新；一个是结构设计的创新。就好像我们造大桥，最早人类造桥非常简单，就是在两岸架上木头，把板铺上，这个桥就造成了。但是当你要跨过一条长江造一个大桥，没有任何一个木头的结构能够承受。所以，过去人们认为这个桥根本造不了。直到有人开始发明斜拉索桥，斜拉索桥结构上完全变得不一样。但如果你说我就要一个细腿的大象，结构上不能够妥协，那你只能够在材料上下功夫，就是这个大象的腿肯定不是肉体，肯定是钢筋水泥。所以我们能够在游乐园看到大个儿的哥斯拉，材料跟我们人体都不一样，它是用钢筋水泥做成的，生物体要造成那个样子是几乎不可能的。
最后血液是怎么停的呢？血液流过去以后，一直都这么波动、波动、波动，直到什么时候它可以供氧了呢？就是等它流到那个细细的毛细血管里边以后，因为血液有黏滞力，不再波动了，变成了静静地流动。最后到终端，静脉上的血液流速大概只有每秒1毫米，血液到了毛细血管处只有每秒1毫米的速度。所以你拿个针扎一下，发现那个血液是慢慢涌出来的，但你要试着在动脉上来一下，那个速度是每秒40厘米，就直接喷溅出来了。
对于分形最有意思的研究，是曼德尔布罗（世界“分形几何之父”）他们当年发现，想要测量挪威的海岸线到底有多长，这是不可能的一件事。为什么呢？因为它完全取决于尺度，而海岸线是参差不齐的，所以假如你用直线“哐哐哐”画这么几下，会得到一个数字，假如你说10公里之内一定要绕弯儿，以10公里为单位绕弯儿，又得到一个新的数字。然后假如你说不行，1公里的弯儿都要绕，那是更大的数字，永远测不完，你永远不知道挪威的海岸线到底有多长。这就是一个典型的分形体系。最后只好加入一个分形维度，找到一个大概的、趋近的极限值，你大概可以这样理解。所以，因为我们有了分形维度之后，把一个三维再加一个1，变成了以4为单位的比例。
还包括城市排名，我们现在经常排名城市，都是按GDP排名。按GDP排名的话，北上广肯定排在前边。但是北上广真的就是最健康的城市吗，或者经济最有活力的城市吗？体量大未必最有活力。还记得我们说那个举重冠军的事吗，你应该画一条幂次的非线性相关的斜线，然后看哪些城市最有活力。横轴是城市规模，纵轴是城市的GDP，都是幂次数据，那么它会是一条直直的斜线。如果这个城市在斜线的上方，这才是更有活力的城市。即使它体量小，但它的经济活力比较好。在斜线下方，就算体量大，它的活力在下降。这才是进行城市排名的有效方法。
同样，我们要衡量哪个举重冠军劲儿更大，或者哪个举重冠军更强大，比如是重量级的举重冠军更强大，还是轻量级的举重冠军更强大？各位知道这个怎么衡量吗？画一条斜线，横轴是他们的体重，纵轴是他们所举起的力量。当然，要用对数绘制（像101倍、102倍、103倍、104倍……这样的比例被称作对数），把它变成数量级的关系。你会发现它是一条斜线，举重冠军的体重和他所举起来的重量是几乎在一条斜线之上分布的。那会有个别人跳脱开这条斜线，比如说那个最重量级的举重冠军，他在这条斜线的下方一点点，而那个中量级的冠军在这个斜线的上边一点点。谁是更强大的人？从绝对数字上看，重量级的选手肯定举的重量绝对数字更大，但是从强壮程度上看，谁超越自己的身体更多呢，是那个在这条斜线上方的中量级的冠军。这才是我们衡量一个人强大与否的非常重要的数据。这都是和我们直觉不一样的例子。人必须得理解数量级的概念，才能够更好地理解社会和自然界。
最有意思的事是世界上有很多方块的城市，比如说西安。你打开看西安地图，发现全是方块，方方正正的。如果我们按照唐朝的规划，或者明朝的规划，我们把这个方块的城市放在地图上，你看不出它有生物态的感觉。但如果天黑以后，你到天空中拍一个航拍图，你就会发现西安市里边的灯火明灭不是按照那个方块来的，而是像一个细菌的形状一样延伸出去的，就跟那个细菌放大的照片几乎是一模一样的。还有一个国家也是方块，美国。美国的所有的州都是方块的（它们是一个一个买回来的），这个方块的州表面看起来是人为设计的一个版图，夜间从太空当中拍一张照片，跟细菌的形状一样，延伸出来那种分形的体系。城市也是按照规模的比例在缩放的，因为城市当中存在很多的网，比如说水管、电线、马路，还有信息流等，所以城市不是一个晶体状的，而是一个分形体系。
我这么说大家可能听不懂，比如说所有的哺乳动物，从像老鼠一样这么小的、最小号的哺乳动物鼩鼱，到最大号的哺乳动物蓝鲸（海里的那个100吨的蓝鲸），它们的寿命和体重有关系。这些哺乳动物的体重增加一倍，它的寿命相应大概增加25%，你就会发现所有的这些数字能够准确地排布在一条斜线上，虽然有偏差，但是不多，这是自然界当中非常神奇的一个现象。如果从自然界到人类社会，你会发现一个城市的专利数和人口之间也存在着这样的非线性规模缩放的关系，就是城市的规模每增加一倍（人口增加一倍），那么它的专利数也会相应地增加一个比例。一个公司的净收入和总资产，与它的雇员人数之间也不是简单的y=n*x的线性关系（人数只要翻一倍，它的净收入和总资产也会按照一个系数产生缩放），而是一个非线性规模缩放的关系。所以《规模》这本书讲的是什么呢，用一句话来概括，就是可量化的特点与规模存在着可量化的缩放关系。
最后说到生命的死亡问题，其实医学对于人平均寿命的增长最大的贡献是婴儿死亡率的降低。我们过去说平均寿命是30岁或者40岁，是因为婴儿寿命特别低。各种疾病的减少，实际上并没有让寿命像我们想象的那样大幅度增长。“如果你在1845年活到了25岁（1845年的平均寿命是30多岁，很低），那么你的预期寿命就会从40岁延长到62岁。另一方面，如果你活到了80岁，那么你很可能活到85岁。但是这和如今的情况相差无几；如果你今年80岁，你很可能只能活到89岁。”也就是说在长寿这件事情上，我们后端所做的变化并不多，更多的是婴儿死亡率的变化。“假如你在1845年活到100岁，那么从数据上说你可能只能再活两年不到——精确地讲，只有一年零十个月。如果你今天活到了100岁，你可能还能再多活两年多一点。”你发现越往后这个差距越小，就是你的寿命比150年前的前辈活到了100岁以后，其实只增长了5个月。那为什么会这样呢？人类这么厉害，医学上做了这么多的进步，但是我们始终就维持在100岁左右，那么人类的寿命到底有没有一个极限呢？很不幸地告诉大家，根据这个规模的算法，就是125岁。到125岁左右的时候，你的细胞基本上就全部磨损完了。那你说我可以把我的大脑提取出来变成数字化的信息，那是另外一件事，你肉体不会再有了。至于你那个数字化的信息还能不能够有你的想法，那跟这个不是一回事，你的肉体已经消亡。
在古罗马的时候，有一个执政官跟他的市民对话，他说“城市即人”，没想到这句话是一句科学的话。为什么说“城市即人”呢？我们刚才讲那个1/4比例的时候，说到了三个非常重要的约束条件，还记得吗？第一个是空间填充，第二个是节能（优化），第三个是终端恒定性。这三个条件城市都符合。城市就是一个空间填充的过程，比如建楼、建路，把这个城市填充起来。然后城市要节能，就是我们不能够乱花钱，我们不能够造“鬼城”。你会发现凡是主观意识特别强的时候，想着“我要建一个鬼城，我自己建，不管有没有人住”，这就变成了一个伤疤。但是如果是老百姓慢慢地衍生，慢慢地生活，慢慢地购买，你会发现那个城市是有机生长出来的。第三个就是终端恒定性，这个楼比你们家大概大100倍，这个楼的插座会比你们家的插座大100倍吗？你想象这个楼的电源插座（像电视机）这么大，不可能。再大的大楼，电源插座都是一样的。再大的大楼，水管子的粗细都是一样的，网线粗细都是一样的。这跟毛细血管的道理是一模一样的。所以城市都符合生物体的这些限制条件，因此城市也是按比例缩放的。但是这个比例的数值跟生物体是不一样的，这个比例是85%，每增加一倍的体量，我们的能耗能够减少15%，跟生物体有着这样一个区别。这里边包括城市的工资总额、专利数量、犯罪率、餐厅以及GDP，都是跟85%有关的。
还有一个对于城市规划非常重要的概念，叫作“旅行地的平方反比定律”，人们到一个地方的频率跟距离的平方反比是相关的。我得念一下这个具体的数字，因为很容易说错。“假设平均有1600人每月有一次从4公里远的地方到波士顿公园街周边地区。那么，会有多少人从两倍远的距离（也就是8公里），以相同的频次，即每月一次到访公园街呢？平方反比定律告诉我们，会有1/4（因为翻了一倍，1/22）的人到访该地。因此，只有400人从8公里远的地方每月一次到公园街。那么，假如那个人住的距离是5倍远呢？答案是1/25（1/52）的人，也就是只有64个人。”因此，区位还是很重要的。我们很难通过自己的主观想象，说我要在这里举办一个活动，这样的话人就都来了，未必如此。你要算清楚你的周边到底有多少人，跟距离的平方反比是有关系的。当然有例外，但是这些例外都是那些热点，比如说去澳门你一定会去大三巴牌坊，你没去大三巴牌坊相当于没有去澳门，所以澳门大三巴牌坊可能会突破这个比率。还包括陕西的兵马俑，可能会突破这个比率。但是一个普通的景点是很难突破这个比率的。这是关于旅行地的平方反比。