后来1664年到1666年，这个时候叫作牛顿的奇迹岁月。奇迹岁月这一段我需要给大家念一下，让大家知道牛顿都干了些什么事。牛顿对接下来发生的事所做的总结，就算经过三个半世纪仍然令人感到吃惊。这一年是1665年的年初，他说同年5月，我发现了计算切线的方法。计算切线，你知道就是因为笛卡儿发明了解析几何的横轴和竖轴，所以我们才能够把一个运动变成一条曲线，当你把这个曲线做出来以后，会发现这个运动上的每一个点的即时速度，是切线的斜率，所以他发现了计算切线的方法。11月我能够直接计算微分，来年的1月提出色彩理论，就是白光变成赤橙黄绿青蓝紫，接着5月我又一头栽进反微分的方法。所谓反微分就是我们今天讲的微分和积分。就在同一年我开始思考延伸到月球的引力。22岁的牛顿已经开始揭示人类的各种各样的秘密，也就是说在18个月的时间内，牛顿首先发明了一部分微积分。然后他暂时把数学搁置在一边，转向了物理学，发现了光的本质，接着又回到微积分，尽管在早期看不出来，这个主题自然地分成了两个部分，就是微分和积分。再后来开始思考引力的性质。
牛顿是一个真的心胸极其狭窄的人。牛顿在很多年以后在叙旧的时候，还跟别人谈到这段长期的斗争，他非常满意地提到自己让莱布尼茨心碎，就是他把莱布尼茨整得非常惨。从长远的角度看，这两个人的确都是各自独立发明的微积分，牛顿发明得很早，在1666年就发现了，然后他是在1704年才出版的，莱布尼茨在牛顿之后9年发现微积分，但他首先在1684年，发表了他的研究成果。今天的学生们学习的是莱布尼茨发明的符号和语言，就咱们学的是莱布尼茨那套东西，而牛顿的发现的核心与他是一致的，在他的打造之下，几乎可以用来处理所有的问题，就你知道莱布尼茨发明完了微积分以后，他就罢手了，就开始到处跟牛顿吵架了。而牛顿利用微积分这个东西，破解了整个宇宙的奥秘，这是两人的本质区别。所以后来我们所看到的为什么牛顿的地位，要比莱布尼茨高那么多。
但是所有研究牛顿的人到最后所得出的结论是一致的，就是“他和我们不一样”。牛顿是一个和正常人区别太大的人。没有人能够理解牛顿是怎么样突然之间，在17世纪的末期，破解了人类所有的秘密。
伽利略的贡献是非常了不起的，你们在后来会了解到牛顿的很多原理是来自于伽利略的。举一个最重要的例子，你们有没有曾经看到这本书，或者这个杯子，在现实生活中呈匀速直线运动，见过吗，你这辈子也没有见过一个东西，会呈匀速直线运动，一直跑不停下来。所以亚里士多德就认为说，一切东西的本质是不动，除非你用力量推动它，它才会动，你信吗？你觉得这个应该更容易信，因为你看得到，眼见为实。但是伽利略不这么认为，伽利略是怎么发现匀速直线运动这个规律的呢，这个实验是这么做的，伽利略拿了一个斜坡，这样一个斜坡，这样一个V字形的斜坡，他从这放一个钢珠滚下去，滚下去以后发现，这个钢珠会回到这边同样高度的地方，这个大家能理解吧，就像从碗的这边荡过去，荡到这边这么高，然后接下来他把这个V字形的右边这一边放斜一点，放斜一点再把这个钢珠荡下来。他就发现它并不是荡在了同样距离的地方，而是荡回到了同样高度的地方，也就是说它跑得更远了，跑到这了，各位能想象吧。然后他把这个斜坡再放斜一点，那个钢珠就跑得更远。
伽利略了不起，他用这样的方法帮我们发现了一个牛顿第一定律，所谓的牛顿第一定律就是这个，就是一切东西要么静止，要么匀速直线运动，这是伽利略发现的，而且没有借助任何高科技，就是用一个斜坡，这么不断地滚就发现了。
然后他把这个越来越长的这个距离列在一个表的这一边，再把它们的时间列在表的这一边，那么时间很简单，一秒、两秒、三秒、四秒，距离变得更长了，没规律，看不出规律来。然后这时候他突然想到说，如果来个平方呢，于是他把那个时间变成，1、4、9、16，跟这边完全吻合，他用一个斜着的吉他琴弦破解了，这是伽利略所发现的东西。
所以伽利略并没有做过比萨斜塔的那个实验，为什么没法做那个实验呢，你们能想象吗，就是那个实验只要做出来，你的肉眼根本看不出来区别。肉眼是没法判断的，而伽利略所用的这个斜坡的方法，能够让你准确地看到，这里边时间的差距，这就是了不起的地方。这都是伽利略当时靠自己的力量研究出来的东西。所以如果历史上没有伽利略，人类历史一定会发生一个长期的停滞，会有一个大的转折，这是非常重要的人物。
在1684年，也就是牛顿大概42岁的时候，有一天雷恩、胡克、哈雷 三个大教授，在一个咖啡馆里边聊天。这三个教授在一块儿讨论什么呢，他们说如果我们说，太阳吸引行星的力量遵循着它们之间距离的平方反比定律的话，那么这个行星绕着太阳转的轨道到底是什么形状，他们要确认这件事。因为前面的开普勒并没有用数学来计算这件事，他们希望通过数学的方法，精确地计算出来这个轨道是什么形状，三个人说了半天说不清楚，因为他们没有能力解决这个问题。后来还打了一个赌，说谁能够解决这个问题就出40先令。
但是你知道这个东西真的有效，为什么呢，就是我抹在这把刀上，反倒能治你的病，真的有效，否则不会卖那么好。原因你们猜得到吗，很简单，就是因为那个时候的医疗条件太差，所以拿个白布罩着不要动，是最好的处理方法，如果你让当时的医生来给你搞两下，那死得更快。因为医生都不洗手你知道吗，就瞎搞，所以武器药膏这样的东西，都能够在当时成为科学。
所以你知道达·芬奇那时候，达·芬奇比他们还要再早个一两百年，达·芬奇那时候说我是实验的信徒，那就是独立思考，而英国皇家科学学会的一群人，把他们作为一个人类共通的想法，提出来说，不要接受任何人的说法，这是非常了不起的事，他们做任何事都要首先去看实验，就是找到实验以后拿出证据，我们才能够知道这个东西到底对不对。
尽管在大多数日子里，这些位置都闲置着，一般的观众只能挤在两张木质的长椅上，一个紧挨着一个坐着。新加入者找到他们认为合适的地方坐下，没有任何规定。就是你不需要签到，不需要什么买门票，你来了的就挤着站，也没人给你让座，自始至终没有人会给你让座，如果在学会已经就绪后才到，没有人会为他挪动身子，一找到位子就应该立刻坐好，才不致打断讲话者。窃窃私语会招来愤怒的嘘声，如果有人发出声音就会有人嘘，英国人特别喜欢这样。
所以伽利略并没有做过比萨斜塔的那个实验，为什么没法做那个实验呢，你们能想象吗，就是那个实验只要做出来，你的肉眼根本看不出来区别。肉眼是没法判断的，而伽利略所用的这个斜坡的方法，能够让你准确地看到，这里边时间的差距，这就是了不起的地方。这都是伽利略当时靠自己的力量研究出来的东西。所以如果历史上没有伽利略，人类历史一定会发生一个长期的停滞，会有一个大的转折，这是非常重要的人物。
牛顿是一个真的心胸极其狭窄的人。牛顿在很多年以后在叙旧的时候，还跟别人谈到这段长期的斗争，他非常满意地提到自己让莱布尼茨心碎，就是他把莱布尼茨整得非常惨。从长远的角度看，这两个人的确都是各自独立发明的微积分，牛顿发明得很早，在1666年就发现了，然后他是在1704年才出版的，莱布尼茨在牛顿之后9年发现微积分，但他首先在1684年，发表了他的研究成果。今天的学生们学习的是莱布尼茨发明的符号和语言，就咱们学的是莱布尼茨那套东西，而牛顿的发现的核心与他是一致的，在他的打造之下，几乎可以用来处理所有的问题，就你知道莱布尼茨发明完了微积分以后，他就罢手了，就开始到处跟牛顿吵架了。而牛顿利用微积分这个东西，破解了整个宇宙的奥秘，这是两人的本质区别。所以后来我们所看到的为什么牛顿的地位，要比莱布尼茨高那么多。
那牛顿这件事出来后有多了不起，用一件事来验证，就是当时的天文学家在观测天上的星星的时候，因为人们那时候只发现，金木水火土和天王星，用望远镜能够看到的是这么六颗星星，然后人们发现说天王星运转的轨道和牛顿计算的竟然不一样，金木水火土都没问题，天王星运转的轨道不一样，有一个外移的一个动作，牛顿计算得不对，没有人怀疑牛顿错了，大家都怀疑是天王星错了，然后就有一个天文学家，就不断地观测，用望远镜就不断地在，天王星附近找 找到了海王星，然后把海王星的那个力计算进来，发现天王星还是对的，这就证明牛顿那套东西是多么吓人。你要知道到1900年的时候，人们甚至认为宇宙已经没有奥秘了，要取消物理系了，除了两朵小乌云，就是我们说的那个什么量子辐射，黑体辐射那样的东西。这是后话，如果想要听懂这段东西，我们可以去参考我们讲过的《世界观》 这样的书。他会往后讲，会讲到爱因斯坦，讲到量子力学。
所以结局我们来听一下后人对于牛顿的褒奖吧，长期研究牛顿的天体物理学家钱德拉塞卡告诉我们说，过去这一年，我自行证明书中一个接着一个的命题，再将结果与牛顿的证明相比，无论在任何情况下，他的证明都是令人难以置信的简洁，没有一个多余的字，他的解题方式特别优秀，仿佛他写下来的是来自奥林匹斯山的见解。/他接着说，所有的科学家都是受牛顿的启发，所谓伟大科学家的发现，常人虽然难以企及，但不难想象自己也能做到，人们会说我也可以做到，只是我比较笨。一般的科学家会认为，并不难想象自己获得伟人的成就，但我想任何科学家都无法想象自己，能够做到像牛顿一样。
我在这里给大家讲解这本叫作《机械宇宙》的书，听到这个书名很多人会猜，樊老师是不是要讲科幻小说？不是，这个跟科幻没有关系。这本书应该起一个更贴切的名字，叫作“牛顿是如何养成的”，或者说“牛顿是如何改变这个世界的”。
当这个科学学会成立的时候，牛顿还只有17岁，在他妈妈的农场上正在干活，这个皇家学会特别热闹，你要让咱们今天的眼光去看这个皇家学会你会觉得，这也叫科学吗？这也太吓人了吧！他们展示什么呢，比如说有一个非常有名的展示叫武器药膏，什么是武器药膏呢？就是有人发明了一个药膏，这个药膏据说是拿很多非常奇怪的东西造成的，很神秘，搞到一起。这个武器药膏能干吗？当你被砍了一刀，我只要把这个武器药膏抹上去，你的伤就好了。
首先我们说医学，当时是个什么状态，你比如说1685年查理二世中风，查理二世是英国国王，这是地位最高的人，他受的是当时最好的医生的照顾。医生怎么照顾他呢？他的医生折磨着他。后来有位历史学家这样写道，就像是对待被送上火刑柱，烧死的印第安人，首先皇室医生们为他放了两量杯的血液，放血。你要知道美国的第一个总统华盛顿，也是被放血疗法杀死的，就是人生了病以后，医生就过来先放一盆血再说，这样放血疗法。然后接着他们为他灌肠、吃泻药，再加上一剂喷嚏粉，就打喷嚏的喷嚏粉，然后又为他放了一量杯的血液。
然后到了1666年的时候，伦敦又发生了大火。伦敦那个大火是半夜的时候突然从一个烘焙房烧起来的，那个时候的伦敦什么样子呢？就是大家都是木质结构的房子，一间挨一间紧紧地挤在一起，没有下水道的设施。着火以后半夜有人就叫市长，说着火了，市长看了一眼，市长说这个撒泡尿就灭了，他当时原话就是说，撒泡尿就灭了，不用管它。结果没想到突然起风，一阵风吹过来，那个大火像从地狱里跑出来一样，把整个伦敦全部吞没。后来很多人逃出来，跑到那个教堂去，发现教堂全部被烧坏，连教堂的钟都被烧化了。很多人把教堂烧坏的那些钟的那些碎片拿回家当纪念品，到现在那些东西都还在。伦敦大火简直像地狱爆发的一样。
罗伯特·胡克拥有一项特别受到赞赏的才能，他会抽空玻璃罩里的空气，后来胡克有一个特别好的主意，他说如果把一个人的胳膊放在里边会怎么样，就是把人的胳膊放在那个玻璃罩里边，抽干空气，这个会是一个什么样的情况。没有人愿意实验，后来胡克说我自己来，胡克当着大家的面，就把那个胳膊放在那个罩里边，就开始抽空气。抽光空气以后，他把手臂拿出来，就疼痛得不能忍受的那个状况，手臂拿出来之后，发现上面布满了斑点，你知道气压变了，你的血压在里边是高的，外边气压没有了，那会爆掉的，这是非常危险的实验，但那时候的人就是，也无知，也无畏，也勇敢。他们就想探索，好奇心在作祟，人的手放里边会是什么样子，就拿自己做实验，然后实验把人血输到羊身上，什么各式各样的东西，这就是英国皇家科学学会当时所做的事情。
举个例子，你比如说你给任何一个人写信，你一定要写“您最顺从责任的仆人”，“您最谦虚亲切的仆人”，这都是我们的自谦语。到今天英国人写信还是your sincerely，要写这句话，现在都简化多了，写那么一句就够了。但是你知道如果你是写给一个皇室成员，或者写给一个比你地位更高的人。举个例子，约翰·多恩是一个教授，约翰·多恩给白金汉宫爵的信里边，是这样写的。他说：“且让我大胆使用这张破纸，将自己呈现在您面前，告诉您，我像是一块待在角落的黏土，注意着要成为何种容器才能取悦您，成为您最卑微最感激和最忠诚的仆人。这是落款，就是你要跟人家写落款你得写这么长一段，特别奇怪的这种话。然后在签字的时候你要注意，有文化的人签字，正文写在这个地方，你的签字要签得离正文越远越好，因为你的名字会把正文搞脏，所以如果你没礼貌，你把签名签在离正文很近的地方，你不尊重我，你得放到很远，在底下写这个签名。所以你想这种繁文缛节要来表达科学，来表达公式，怎么可能做得到呢。所以当时的皇家学会说，我们用赤裸的语言，用最简单的语言来写这些东西。
伽利略的贡献是非常了不起的，你们在后来会了解到牛顿的很多原理是来自于伽利略的。举一个最重要的例子，你们有没有曾经看到这本书，或者这个杯子，在现实生活中呈匀速直线运动，见过吗，你这辈子也没有见过一个东西，会呈匀速直线运动，一直跑不停下来。所以亚里士多德就认为说，一切东西的本质是不动，除非你用力量推动它，它才会动，你信吗？你觉得这个应该更容易信，因为你看得到，眼见为实。但是伽利略不这么认为，伽利略是怎么发现匀速直线运动这个规律的呢，这个实验是这么做的，伽利略拿了一个斜坡，这样一个斜坡，这样一个V字形的斜坡，他从这放一个钢珠滚下去，滚下去以后发现，这个钢珠会回到这边同样高度的地方，这个大家能理解吧，就像从碗的这边荡过去，荡到这边这么高，然后接下来他把这个V字形的右边这一边放斜一点，放斜一点再把这个钢珠荡下来。他就发现它并不是荡在了同样距离的地方，而是荡回到了同样高度的地方，也就是说它跑得更远了，跑到这了，各位能想象吧。然后他把这个斜坡再放斜一点，那个钢珠就跑得更远。