但问题是都停留在了解的层面。我们有特别多了解性的知识以后，你会发现我们的思维没有深度。我们之前讲过一本书非常火，叫《人类简史》，就是所有人听完《人类简史》或者看完那本书以后，都会觉得惊为天人，这赫拉利是什么人，能够把所有这些事情联系在一起，如此顺理成章地让你知道，人类就是这样发展出来的。那你说，尤瓦尔·赫拉利所展现出来的是一种什么能力？很简单，就是这种知识内涵的贯通性，就是他完全知道这些历史人物之间，这些地理事件之间，然后这些人种的发展的过程当中都有着怎样的联系，这就是深入思考的结果。而我们现在的教育更多地停留在了解性，整天在背时间、地点、人物，然后了不起让你画张图，这种小时候学生物经常会用的东西，但是内涵不去挖掘。这是一个很重要的问题。
所以当他们把这些逻辑的思考过程呈现出来，然后跟孩子们讨论的时候，让孩子们了解逻辑是怎么回事，什么是大前提，什么是小前提，什么是三段论，深入地理解逻辑，这就是一个创举。我认为他们就在用电影的这种承载方式，帮助孩子去学会全局性理解。这就是这本书里边最重要的一个概念，叫全局性理解。因为我知道我们的会员里面有好多老师，我特别希望我们的老师们能够记住这句话，“全局性理解”，在我们教给孩子一个概念的时候，能不能想办法帮助孩子去达成全局性的理解？那具体的方法我们待会儿会讲。
但是有些东西我们经常用，却学得不好。比如说概率论，在生活中你会发现，我们经常会碰到需要用概率的思维来判断的问题，但是我们很多学过概率论的人遇到这些问题的时候，经常反应不上来，说我需要用科学的方法来解决这个问题。所以我们每个人学过生物，我们都知道胆固醇，都知道细胞分裂，都知道这些东西，但是当你真的跟自己的健康相关的时候，你对于胆固醇也只是知道这个名词而已，你知道怎么填写它，去挣这个分，但是你身体内的胆固醇到底是怎么生长的，到底对你有哪些好处，有哪些坏处，应该注意些什么，你其实发现你并没有深入地了解。
那么戴维·博金斯教授长期从事的一个项目，叫作Teaching for Understanding，就是“为理解而教”。这本书给我启发最大的就是这一部分，他说什么叫作真正透彻的理解？举了一个例子，比如说他去参观“为理解而教”的一个教学实验成果的时候，发现那个老师做了一个尝试，他们给孩子们教有丝分裂，还记得有丝分裂吗？植物当中的一个概念，细胞有丝分裂。为了让孩子们更好地记住有丝分裂这件事情，他们的办法是给孩子们编了一套舞蹈，叫有丝分裂之舞，然后这些孩子们一边跳着这个舞蹈，一边就深刻地了解了有丝分裂这个过程，而且还锻炼了身体，练习了舞蹈，这是一种Teaching for Understanding的方法。
然后这个教授认为，当一个人把欧姆定律能够应用到这种程度的时候，能够用到除了了解电流和电压以外，我们都学过这个，但是我们没有想过别的，我没有想过它跟牛顿有关系，没有想过和力有关系，甚至和社会有关系。后来我就在想，我能不能再延伸一下，比如说我们搞传播学，谣言等于什么？我一琢磨欧姆定律，谣言等于编撰谣言的水平除以公众的认知能力，公众的认知能力越低，谣言就越厉害，然后编撰的谣言能力越强，谣言越厉害。就是我们从欧姆定律的这么一个公式，你会发现能够想出很多东西。
我特别欣赏这本书里边给出的非常棒的两个带有生命力的问题方法。有一个问题是，如果不是呢？“假如不是呢”这个问题是个万能问题，比如说我们今天这个世界是这个样子，这个世界是这样一个架构，那我想问一下大家，假如人口的寿命不是100岁而是150岁呢？这就是一个“假如不是”的问题。就是人们都坦然地假设，人活到一百岁差不多就要死了，所以我们这样安排我们的家庭，我们这样安排我们的婚姻关系，这样安排我们的存款，安排我们的旅游，安排我们的人生计划，社会的资源配置也是按照这个来配置的。但是假如按照那些未来学家所预言的，到2030年人的平均寿命能够做到150岁，天哪，那怎么办？
然后我们的教育将会从迟钝的层级结构过渡到灵活的网状结构，但是我们未必准备得好。什么叫层级结构？你看这是学科，标准教材，很多个老师，老师下边教学生，这就是层级结构。你会发现你要想改变这个东西很难，因为从上边下来的教材是一样的，然后对老师的培训和要求是一样的，然后每个老师教不同的学生。
为什么说这是一种智慧？这个作者有一段非常精彩的论述。他说甘地发现了机会，他在用这四类标准。还记得我们讲全局性理解的四个标准吗？就是机会、伦理道德、行动还有深刻见解，这四个叫全局性理解。他说为什么甘地的这件事是全局性理解的智慧的表现？就是甘地发现了机会，对当前的情景产生了深刻的见解，抓住了行动的时机，展现了自己的道德品质，在上火车的短短几秒钟之内，能够做到这一切，实在是令人敬仰。这就是知识和智慧的区别。
还包括并不是二元二次方程这样的东西就彻底不要了，我们可以尝试通过重构来拯救二次方程。比如说，有一个教育专家就在他们的研讨会上提出，像二次方程这样的东西应该怎么拯救？我们要尽量把它和经济学结合在一起，你在国外读经济学，前面学的都是数学，就是差不多要学到数学系的水平，才能够去学经济学，因为它里面充满了大量的数学运算。所以当你能够用经济学的外壳来重构数学的时候，孩子们在学起来就会更有可能在今后跟它发生第三类接触，就会更容易用得上它。还包括天文学也可以，包括机械学，要想办法把它们融合在一起来学习，就是重构拯救这些过去的硬知识的方法。
一个人很难掌握所有的思维方式，但是我们可以多了解一些思维方式，这个可以避免我们陷入到某一种思维方式当中，导致我们接纳其他的信息受限。也就是不要轻易地掉进任何一个兔子洞里边去，你可以是某一方面的专家，对某一方面特别擅长，但是你需要更多地了解不同的思维方式，教育就是要给予孩子们更多可能的思维方法、方向。
那怎么教？就没法教，对吗？所以这个作者说，在这个地方我们能够使用的就是抽样教学的方法。就像我们小学的老师教语文的时候，他不可能把鲁迅的所有文章都教一遍，把四大名著整个通篇地跟你讲一遍，这个做不到。所以抽样教学，选这里边最有代表性的部分，然后来跟大家分享，其实也就够了。因为有了全局性理解的能力以后，孩子们会自己去把它套用在需要学的新东西上，因为他们本身就培养了深入思考的能力。
但是有些东西我们经常用，却学得不好。比如说概率论，在生活中你会发现，我们经常会碰到需要用概率的思维来判断的问题，但是我们很多学过概率论的人遇到这些问题的时候，经常反应不上来，说我需要用科学的方法来解决这个问题。所以我们每个人学过生物，我们都知道胆固醇，都知道细胞分裂，都知道这些东西，但是当你真的跟自己的健康相关的时候，你对于胆固醇也只是知道这个名词而已，你知道怎么填写它，去挣这个分，但是你身体内的胆固醇到底是怎么生长的，到底对你有哪些好处，有哪些坏处，应该注意些什么，你其实发现你并没有深入地了解。
最后一个就是，就算要保留那些看似用不上的东西，我们也可以思索一下，能不能用恰当的方式带来第三类接触，就是想到用更好的方法来教他，然后让这些东西能够更多地出现在我们的生活当中。这就是教授之所以研究这个课题这么多年的一个非常重要的原因。
所以当他们把这些逻辑的思考过程呈现出来，然后跟孩子们讨论的时候，让孩子们了解逻辑是怎么回事，什么是大前提，什么是小前提，什么是三段论，深入地理解逻辑，这就是一个创举。我认为他们就在用电影的这种承载方式，帮助孩子去学会全局性理解。这就是这本书里边最重要的一个概念，叫全局性理解。因为我知道我们的会员里面有好多老师，我特别希望我们的老师们能够记住这句话，“全局性理解”，在我们教给孩子一个概念的时候，能不能想办法帮助孩子去达成全局性的理解？那具体的方法我们待会儿会讲。
这话什么意思？就是你发现欧几里得特别强调公理，比如说两点之间直线最短，这就是一个公理，然后还有平行线永远不交叉，这是公理，从这几个公理之上，他竟然能够推出后边所有的公式。所以如果他这个论证过程，我们过去经常说“因为……所以……”，点那几个点，这个论证过程如果是严密的话，你就可以信任最后的那个结论，这就叫作演绎法。所以演绎法你得首先找到支撑你去推理的那个可以被完全接受的公理，或者被别人已经证明的定理，沿着这个定理往下推，这就是欧几里得的思维方式。
这就是这本书带给我们的启发。你说我不是一个教育工作者，我干吗要听这样的书？人人都是一个教育工作者，就算你不是一个老师，你有可能是一个经理，你需要教育你的员工，你说我也不是一个经理，你可能是一个父亲，你可能是一个母亲，你需要教育你的孩子，这时候如果你能够有一些提升，有一些新的理念，你会知道在某一个概念的背后可能会隐藏着全局性的理解，你可以带着它更多地拓展这个话题，那么你可以帮助你所在的这个团体，你可以帮助你所在的这个家庭，变得更加具备智慧，而不仅仅是那些用来考试的知识。
然后这个教授认为，当一个人把欧姆定律能够应用到这种程度的时候，能够用到除了了解电流和电压以外，我们都学过这个，但是我们没有想过别的，我没有想过它跟牛顿有关系，没有想过和力有关系，甚至和社会有关系。后来我就在想，我能不能再延伸一下，比如说我们搞传播学，谣言等于什么？我一琢磨欧姆定律，谣言等于编撰谣言的水平除以公众的认知能力，公众的认知能力越低，谣言就越厉害，然后编撰的谣言能力越强，谣言越厉害。就是我们从欧姆定律的这么一个公式，你会发现能够想出很多东西。
比如说他问，你们各位学过二元二次方程，有多少人在人生当中除了考试之外，又用过二元二次方程？然后你就会发现，大量的人用脑海搜索一下，几乎都没有用过。除了我辅导我儿子将来可能会用到之外，我在生活中很少遇到这么复杂的题需要二元二次方程来解决。用到log就更少了，几乎很多人都忘记了什么是log。但是我们当年花了很大的力气去学习log、二元二次方程、解析几何这些东西。
但是有些东西我们经常用，却学得不好。比如说概率论，在生活中你会发现，我们经常会碰到需要用概率的思维来判断的问题，但是我们很多学过概率论的人遇到这些问题的时候，经常反应不上来，说我需要用科学的方法来解决这个问题。所以我们每个人学过生物，我们都知道胆固醇，都知道细胞分裂，都知道这些东西，但是当你真的跟自己的健康相关的时候，你对于胆固醇也只是知道这个名词而已，你知道怎么填写它，去挣这个分，但是你身体内的胆固醇到底是怎么生长的，到底对你有哪些好处，有哪些坏处，应该注意些什么，你其实发现你并没有深入地了解。
那么戴维·博金斯教授长期从事的一个项目，叫作Teaching for Understanding，就是“为理解而教”。这本书给我启发最大的就是这一部分，他说什么叫作真正透彻的理解？举了一个例子，比如说他去参观“为理解而教”的一个教学实验成果的时候，发现那个老师做了一个尝试，他们给孩子们教有丝分裂，还记得有丝分裂吗？植物当中的一个概念，细胞有丝分裂。为了让孩子们更好地记住有丝分裂这件事情，他们的办法是给孩子们编了一套舞蹈，叫有丝分裂之舞，然后这些孩子们一边跳着这个舞蹈，一边就深刻地了解了有丝分裂这个过程，而且还锻炼了身体，练习了舞蹈，这是一种Teaching for Understanding的方法。
但是全局性理解不一样。比如说这个教授有一次在课堂上问，你们有没有人觉得自己对某一个东西是全局性理解的？请举手我看看。有一个小伙子举手说我理解欧姆定律。各位还记得欧姆定律吗？就是电压、电阻、电流，电压除以电阻等于电流，这个孩子举手说我理解欧姆定律，就是电流等于电压除以电阻。然后教授说那你能不能跟我讲一讲，你为什么觉得你是全局性、透彻地理解了这件事？
这个孩子就说，我学了欧姆定律以后豁然开朗，我突然觉得它和我们推算的导热管的气流量也是有关系的，所以他说欧姆定律的基本形式至少可以提供一种粗略的范式，比如说气流量等于气压除以导管的阻力。他有了这个东西以后，用这套欧姆定律的概念去改造他自己家里的供暖系统，然后他发现家里的供暖系统更有效了。