你知道圆周率里边，有一个很有意思的现象。比如说我是1976年3月24号出生的，所以我的生日数列就是19760324。这是我自己独有的生日数列。你会发现在π当中一定能够找到19760324这个数列。然后所有人的生日，你们每个人，你们1987什么什么，你们每个人的数列在π当中一定都能够找到，具体在哪一位不知道。有可能在几百万位以后，只要你有这耐心，一定找得到。这个事目前没有证伪，就是所有的人都能找到，这个是事实。但是没法证明这件事，就是你说有什么规律证明这件事，不知道。但是还没有一个人的生日在π当中找不到这样的数列，因为它的确是太长了。
什么意思？就比如说我要测量一个特别大的三角形的面积，这时候你会发现你要量那么远的地方，你根本去不了，你不可能环游世界。但是如果我把角度能够量出来，这个是很容易的，角度最多的360度，所以我一定能量出来。我如果能够量出这个角度来，我就能够控制那个距离，这个关系是非常了不起的。应该说希腊人是人类历史上第一个建立了三角函数表的民族。现今流传下来的最古老的三角函数表载于托勒密的一本书，叫作《天文学大成》。
大家可以看一下我手上的松塔，你注意观察松塔的这一面的话，你会发现，这个松塔会有正向的螺旋和反向的螺旋。正向的螺旋数有多少个，反向的螺旋数有多少个。你说这个数字有什么好看的？你会发现这个松塔的螺旋数，要么是5，反面是8；要么正面8，反面13；要么13，反面是21。就不会出现8、11，或者是9、6这样的组合，为什么？因为所有松塔的正向螺旋和反向螺旋的数字，一定符合斐波那契数列。
所以花拉子米用了另外一种方法，他的所有陈述的开头都是寻找一个数字，就好像我们说设什么为X，这个就是代数学的鼻祖。花拉子米不断地推动着数学的抽象性和普遍性。那时候如果要证明一个平方问题，就是2的平方、3的平方等于多少，很简单，画图就可以了。平方只需要你从那条边画出一个正方形，这个平方就能够算得出来了。所以那个时候的很多人还是在用几何的方法，在证明数学问题。
伽利略就是塔尔塔利亚的徒孙，就是当年那个证明三次方程的数学家的徒孙。伽利略认为，自然有它内在的规律，被数学法则所控制。所以他可以通过不断重复性的实验来发现这些数学的规则，这就是数学对于伽利略的启发。
接下来就是见证奇迹的时刻，1846年9月23号和24号晚上，德国天文学家，约翰·格弗里恩·伽勒，将望远镜对准了勒维耶计算出来的那个方向，他仔细地在视野中寻找，然后他发现了它。广袤深邃的夜空中，一个小小的蓝色光点。在距离地球，超过四十亿千米的地方，那颗行星就在那里！海王星。这就是数学对我们物理世界的影响。人们坚信数学公式的有效性，然后慢慢地去发现了海王星。
那天我在八大处爬山，重阳节的时候，听到两边两个驴友在聊天。北京的驴友层次真的好高，一个驴友就跟旁边那大叔说，知道什么叫微积分吗？那大叔说，你跟我说说。驴友说，你看到地上的台阶了吗？台阶一个一个都是长方形，你把这长方形不断地拼，不断地拼，拼成一个圆，它就是微积分。听起来有点糙，实际上是有道理的。这就是古代人整天研究的化圆为方，你把化圆为方能够化到无穷小，用极小来表述，那就是微积分的思想出现了。所以牛顿是典型的用数学的方法改变了整个人们认知世界方式的这么一个人。
一直到1919年的5月那天，全世界出现了日全食。日全食以后，所有的天文学家就拿起望远镜，朝着爱因斯坦所说的那个方向看了过去，这时候见证了爱因斯坦广义相对论的胜利。这就是又一个层次的数学不同。然后2012年的希格斯玻色子的发现，证实了早先预设中的粒子物理学的标准模型，以及2015年9月14号引力波的存在首次被检测到。
所以数学是一门赋予不同事物以同样名字的艺术。有了零，有了负数，我们可以不去考虑这里边的逻辑语义。我们只需要用加减乘除的方法把它表示出来就可以了。我口袋里有没有钱，有钱，有多少？负的。我的口袋里是负的钱，这就是小孩子们最喜欢玩的游戏。就人们可以去看到或者表达出来很多肉眼看不到的东西，同时赋予它一个人们确切能够理解的意义。这多了不起的一件事，所以我们要感谢印度人。
所以花拉子米用了另外一种方法，他的所有陈述的开头都是寻找一个数字，就好像我们说设什么为X，这个就是代数学的鼻祖。花拉子米不断地推动着数学的抽象性和普遍性。那时候如果要证明一个平方问题，就是2的平方、3的平方等于多少，很简单，画图就可以了。平方只需要你从那条边画出一个正方形，这个平方就能够算得出来了。所以那个时候的很多人还是在用几何的方法，在证明数学问题。
各位知道你要想研究代数，首先得知道零和负数的这个概念是怎么来的。世界上写出第一个0，圆圈代表0这个数字的人，我们应该记住他的名字，他叫作婆什迦罗。婆什迦罗你听这名是个印度人。
那天我在八大处爬山，重阳节的时候，听到两边两个驴友在聊天。北京的驴友层次真的好高，一个驴友就跟旁边那大叔说，知道什么叫微积分吗？那大叔说，你跟我说说。驴友说，你看到地上的台阶了吗？台阶一个一个都是长方形，你把这长方形不断地拼，不断地拼，拼成一个圆，它就是微积分。听起来有点糙，实际上是有道理的。这就是古代人整天研究的化圆为方，你把化圆为方能够化到无穷小，用极小来表述，那就是微积分的思想出现了。所以牛顿是典型的用数学的方法改变了整个人们认知世界方式的这么一个人。
最后还有一个小知识传递给大家，大家见过那种正多面体吗？正多面体。见过吗？比如我们会看到正四面体，周围都是三角形的那个，正四面体，还有正六面体。就是大家见过魔方这样的东西，还包括正八面体。那么最多能够正多少面体呢？人们甚至以为它可以无限地区分，而且有很多的这种文化衍生品都做成很多个侧面这样的。但是事实上，早在古希腊的时候，泰阿泰德就已经揭示了这个秘密，所有的正多面体最多是二十面体，也就是我们说的四面体、六面体、八面体、十二面体、二十面体。这个东西被叫作柏拉图立体，实际上跟柏拉图没有任何关系，是泰阿泰德发现的。
这时候就特别需要一个工作者，叫作绳索调制员，绳索调制员就负责测量土地。然后在那个时候，他们所测量土地，所用的最有效的方法，就是直角三角形。不约而同，古巴比伦、古埃及和中国，同时研究用直角三角形来度量土地的方法，所以我们中国过去就有《九章算术》。《九章算术》就告诉我们，勾三股四弦五这样的勾股定律，这个和毕达哥拉斯他们在西方所研究的几乎一模一样。因为这是自然规律，所以大家都在研究，用三角形去测量。
阿基米德研究π是相当精确的。我们对比一下《九章算术》当中，中国人算的《九章算术》当中，这个π的值接近于3，然后用化圆为方的这种方法，大家能够算到3.16。阿基米德算到3.1408到3.1428之间，大概误差就是0.03%。
什么意思？就比如说我要测量一个特别大的三角形的面积，这时候你会发现你要量那么远的地方，你根本去不了，你不可能环游世界。但是如果我把角度能够量出来，这个是很容易的，角度最多的360度，所以我一定能量出来。我如果能够量出这个角度来，我就能够控制那个距离，这个关系是非常了不起的。应该说希腊人是人类历史上第一个建立了三角函数表的民族。现今流传下来的最古老的三角函数表载于托勒密的一本书，叫作《天文学大成》。
你知道圆周率里边，有一个很有意思的现象。比如说我是1976年3月24号出生的，所以我的生日数列就是19760324。这是我自己独有的生日数列。你会发现在π当中一定能够找到19760324这个数列。然后所有人的生日，你们每个人，你们1987什么什么，你们每个人的数列在π当中一定都能够找到，具体在哪一位不知道。有可能在几百万位以后，只要你有这耐心，一定找得到。这个事目前没有证伪，就是所有的人都能找到，这个是事实。但是没法证明这件事，就是你说有什么规律证明这件事，不知道。但是还没有一个人的生日在π当中找不到这样的数列，因为它的确是太长了。
我给大家讲一个案例，就是大家知道徐州有一个汉楚王陵。这个楚王陵最神奇的地方在哪儿？你想那个时候的人修一个墓道，他要求这两条的边一定是要尽量平行的。然后就用当时的工具修了两条平行的墙。现代的人开始测量这个平行的墙有多平行，后来发现这两条平行的墙，如果一直延伸出去的话，它们的交点在西安。就是从徐州一直延伸到西安，这两条平行线才会交会，就证明做得是多么了不起。所以几何对于我们来讲是很重要的。
所以那个时候有很多几何学家涌现出来。比如说泰勒斯的徒孙毕达哥拉斯就发现了勾股定理，就 a²+b²=c²，但是他那时候不是这样表述的。那时候的表述都是文学性的表述方式。然后刘徽也用不断拆分一个三角形的方式去证明了勾股定理。那时候证明的方式更多的就是用几何的方法来证明。
什么意思？就比如说我要测量一个特别大的三角形的面积，这时候你会发现你要量那么远的地方，你根本去不了，你不可能环游世界。但是如果我把角度能够量出来，这个是很容易的，角度最多的360度，所以我一定能量出来。我如果能够量出这个角度来，我就能够控制那个距离，这个关系是非常了不起的。应该说希腊人是人类历史上第一个建立了三角函数表的民族。现今流传下来的最古老的三角函数表载于托勒密的一本书，叫作《天文学大成》。
然后婆罗摩笈多，是印度历史上非常著名的数学家，他描述了零和负数。各位你知道零和负数这个概念的发明有多了不起。你比如说我跟大家讲，我说我曾经见过婆罗摩笈多。你们觉得我说的是一句真话，还是一句假话？我说我见过婆罗摩笈多，假话对吗？假话。但是我如果加上一个数字，我说我见过婆罗摩笈多零次，真话。这就变成了真话。
那么数学是怎么推动整个人类发展的？咱们举几个例子，比如说大家能够认知的给我们的价值观带来改变的人。比如说伽利略，伽利略是一个典型的推动这个世界进步的人，伽利略发明了天文望远镜，伽利略观测到了土星环和太阳黑子，然后他还研究了金星的周期，发现了木星的卫星，他是日心说的倡导者，伽利略第一个提出了，一个物体在没有外力干扰的情况下，它是保持匀速直线运动或者静止的。那这个跟我们的观测是完全不一样的，我们看到一个东西说它明明不动，但是伽利略认为它会匀速直线运动一直下去。我们看到的是，它扔出去就掉地上了，但是伽利略又说，那是因为有重力的作用。所以牛顿说我是站在巨人肩膀上发现这一切的。那你知道伽利略还做了自由落体，在比萨斜塔做自由落体的运动等等。